La Primitiva Gewinnchancen

Sie besteht darin, 6 Zahlen von 1 bis 49 zu wählen, und beim Abstempeln der Fahrkarte gibt der Terminal eine Zahl von 0 bis 9 an, um die Erstattung zu bestimmen.

Die Ziehungen von La Primitiva finden donnerstags und samstags statt. Der Preis pro Wette beträgt 1 Euro, wobei mindestens eine Wette pro Los abgegeben werden muss.

Die Gewinnchance auf den Sonderpreis mit einer einzigen Wette ist also eins zu 139.838.160. Bei allen anderen Kategorien ist die Wahrscheinlichkeit, mit einer einzigen Wette einen Preis zu gewinnen, eins zu eins:

Kategorie	Treffer	Gewinnchancen	Wahrscheinlichkeit
Spezial	6 + Rückerstattung	1/139.838.160	0,000000007
1º	6	1/13.983.816	0,0000000715
2º	5 + C	6/13.983.816	0,000000429
3º	5	252/13.983.816	0,0000180
4º	4	13545/13.983.816	0,000969
5º	3	246.820/13.983.816	0,0176

Die möglichen Kombinationen im Spiel sind 13.983.816, das heißt, es gibt fast vierzehn Millionen mögliche Gewinnkombinationen, die sich aus den vielen Kombinationen von 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen ergeben.

Die Position der einzelnen Zahlen ist in unserer Wahrscheinlichkeitsstudie nicht relevant, die Reihenfolge der Zahlen ist also unerheblich.

Die Gewinnchance auf den Sonderpreis mit einer einzigen Wette ist also eins zu 139.838.160. Bei allen anderen Kategorien ist die Wahrscheinlichkeit, mit einer einzigen Wette einen Preis zu gewinnen, eins zu eins:

6 Treffer+Rückerstattung	1 entre 139.838.160
6 Treffer	1 / 13.983.816
5+C Treffer	1 / 2.330.636
5 Treffer	1 / 55.491
4 Treffer	1 / 1.032 (0,097%)
3 Treffer	1 / 57 (1,77%)
Rückerstattung	1 / 10 (10%) (Rückerstattungs Nummer)

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Nummer übereinstimmt, beträgt fast 50 %, was sich aus der Division der günstigen Fälle (6.096.454) durch die möglichen Fälle (13.983.816) ergibt. Bei der Ziehung gibt es 6 Zahlen der Gewinnkombination, die ausgewählt wurden, und gleichzeitig gibt es 43 (49-6) Zahlen, die nicht ausgewählt wurden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die sechs ausgewählten Zahlen nicht die ausgewählten sind, 6.096.454/13.983.816 = 0,436

Um den Preis der ersten Kategorie zu erhalten, müssten wir den Betrag von 13.983.816/1 = 13.983.816 Euro investieren. Dies veranlasst uns zu der Überlegung, diesen Geldbetrag zu investieren, wenn der Jackpot unter diesem Betrag liegt, und selbst in einer solchen Annahme wäre unsere Investition ruinös, wenn es mehr als einen Gewinnschein der ersten Kategorie gibt.

Primitiva: 6 Treffer + Reintegro

Um den Sonderpreis mit einem einzigen Einsatz zu gewinnen, müssen Sie alle 6 Zahlen plus den Reintegro treffen:

• Bei der ersten extrahierten Zahl sind sechs von neunundvierzig möglichen Fällen günstig, also müssen wir 6/49 = 0,1224 teilen.
• Bei der zweiten Ziehung, bei der bereits eine Zahl gezogen wurde, bleiben fünf günstige und achtundvierzig mögliche Zahlen übrig, d. h. 5/48 = 0,1042, und so weiter, bis wir zur sechsten Ziehung gelangen, bei der wir die letzte Zahl durch die verbleibenden 44 möglichen Zahlen teilen würden.
• 4/47 = 0,0851
• 3/46 = 0,0652
• 2/45 = 0,0444
• 1/44 = 0,02273
• Bei der Ziehung handelt es sich um einen günstigen Fall von zehn möglichen Fällen, da es zehn mögliche Ziehungsnummern gibt.
• 1/10 = 0,1

Wenn Sie sich diese Zahlen ansehen, sinkt mit jedem Treffer die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die nächste Zahl treffen werden.

Wenn wir diese Chancen zusammenzählen, können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass wir alle 6 Zahlen richtig haben werden:
6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44*1/10= 720/111.006.834.752 = 1/139.838.160= 0,000000007

Das Spiel besteht darin, 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen auf dem Schein zu erraten. Der Schein ist eine Kombination von sechs Elementen aus den möglichen Kombinationen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, ..., 49 gebildet werden können:

C (49 6) = 49*48*47*46*45*44/6! = 13.983.816

Primitiva: 6 Treffer

Um den Preis der 1. Kategorie mit einem einzigen Einsatz zu gewinnen, müssen alle 6 Zahlen übereinstimmen, mal sehen, wie wahrscheinlich das ist:

• Bei der ersten extrahierten Zahl sind sechs von neunundvierzig möglichen Fällen günstig, also müssen wir 6/49 = 0,1224 teilen.
• Bei der zweiten Ziehung, bei der bereits eine Zahl gezogen wurde, bleiben fünf günstige und achtundvierzig mögliche Zahlen übrig, d.h. 5/48 = 0,1042, und so weiter, bis zur sechsten Ziehung, bei der wir die letzte Zahl durch die 44 möglichen Zahlen dividieren würden.
• 4/47 = 0,0851
• 3/46 = 0,0652
• 2/45 = 0,0444
• 1/44 = 0,02273

Wenn Sie sich diese Zahlen ansehen, sinkt mit jedem Treffer die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die nächste Zahl treffen werden.

Wenn wir diese Chancen zusammenzählen, können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass wir alle 6 Zahlen richtig haben werden:
6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44 = 720/10.068.347.520 = 1/13.983.816 = 0,0000000715

Das Spiel besteht darin, 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen auf dem Schein zu erraten. Der Schein ist eine Kombination von sechs Elementen aus den möglichen Kombinationen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, ..., 49 gebildet werden können:

C (49 6) = 49*48*47*46*45*44/6! = 13.983.816

Primitiva: 5 Aciertos más el complementario

Der Preis der 2. Kategorie wird vergeben, wenn 5 der 6 Zahlen der Gewinnkombination übereinstimmen plus die so genannte Komplementärzahl, die zufällig aus den 43 Zahlen gezogen wird, die nicht Teil der Gewinnkombination sind.

Wenn Sie 5 der 6 Zahlen richtig haben, haben Sie die Chance, einen größeren Preis zu gewinnen. Eine siebte Kugel wird gezogen, und wenn Sie auch mit dieser Zusatzzahl übereinstimmen, ist der Gewinn höher als bei den 5 richtigen Zahlen, aber niedriger als bei den 6 richtigen Zahlen.

Um 5 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie eine verfehlen. Jede der 6 gewählten Kugeln kann die falsche Kugel sein. Stellen Sie sich vor, Sie verpassen nur die letzte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten fünf Kugeln getroffen werden und dass die sechste Kugel die Komplementärkugel ist, ist dann gleich:
6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44 = 720/10.068.347.520

Aber jede der 6 Kugeln kann die falsche Kugel sein, so dass die Wahrscheinlichkeit, 5 von 6 Kugeln und die Komplementärkugel zu treffen, beträgt:
6* 720/10.068.347.520 = 6/13.983.816 = 0,000000429

In Worten bedeutet dies, dass pro gespielter Wette die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Zahlen und die Zusatzzahl übereinstimmen, 6 Mal so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also weniger als 1 zu 2 Millionen (2.330.636) Chancen.

Primitiva: 5 Treffer

Die 3. Preiskategorie besteht aus der Übereinstimmung von 5 der 6 Gewinnzahlen.

Um 5 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie eine verfehlen. Jede der 6 gewählten Kugeln kann die falsche Kugel sein. Stellen Sie sich vor, Sie verpassen nur die letzte. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten fünf Kugeln zu treffen, aber die sechste zu verfehlen (es sind nur noch 42 Kugeln übrig, wenn man die 6 Gewinnkugeln und die Komplementärkugel weglässt), hat dann folgende Wahrscheinlichkeit:
9/49*5/48*4/47*3/46*2/45*42/44 = 30.240/10.068.347.520

Aber jede der 6 Kugeln kann die falsche sein, also ist die Wahrscheinlichkeit, 5 von 6 Kugeln zu treffen:
6* 30.240/10.068.347.520 = 181.440/10.068.347.520 = 252/13.983.816 = 0,000018

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass 5 von 6 Kugeln im Primitiva übereinstimmen, ist 252 mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, plus oder minus 1 von 55.491 Möglichkeiten.

Primitiva: 4 Treffer

Da aber die Reihenfolge der richtigen und falschen Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 15 Kombinationen, die das gleiche Ergebnis liefern.

Um 4 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie zwei Zahlen verfehlen. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten 4 zu treffen und die letzten beiden zu verfehlen, beträgt also:
6/49*5/48*4/47*3/46*43/45*42*44 = 650.160/10.068.347.520

Da aber die Reihenfolge der richtigen und falschen Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 15 Kombinationen, die das gleiche Ergebnis liefern:
15* 650.160/10.068.347.520 = 9.752.400/10.068.347.520 = 13.545/13.983.816 = 0,000969

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass 4 von 6 Kugeln im Primitiva übereinstimmen, ist 13,545 mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also etwa 1 zu 1032.

Primitiva: 3 Treffer

Die 5. Preiskategorie besteht aus der Übereinstimmung von 3 der 6 Gewinnzahlen.

Um 3 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie drei Zahlen verfehlen. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten 3 zu treffen und die letzten drei zu verfehlen, beträgt also:
6/49*5/48*4/47*43/46*42/45*41/44 = 8.885.520/10.068.347.520

Da aber die Reihenfolge der richtigen und falschen Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 20 Kombinationen, die das gleiche Ergebnis liefern:
20* 8.885.520/10.068.347.520 = 177.710.400/10.068.347.520 = 246.820/13.983.816 = 0,0177

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass 3 von 6 Kugeln in La Primitiva übereinstimmen, ist 246.820 Mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also etwa 1 zu 57.

Primitiva: 0 Treffer

Es ist nicht schwer, eine der 6 Zahlen zu treffen.

Es gibt 6 richtige Zahlen und 43 unerwünschte Zahlen, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass die sechs gezogenen Zahlen keine Treffer sind, beträgt:
43/49*42/48*41/47*40/46*39/45*38/44 = 4.389.446.880/10.068.347.520 = 6.096.454/13.983.816 = 0,436

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu verfehlen, liegt also bei 1 zu 2,29