Spiel Bonoloto

Jackpot von Bonoloto

600

1% tausend

Samstag, 26 november 2022

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Bonoloto Gewinnchancen

Es besteht darin, 6 Zahlen von 1 bis 49 zu wählen, und zum Zeitpunkt des Stempelns des Scheins gibt das Terminal eine Zahl von 0 bis 9 an, um die Rückerstattung zu bestimmen.
Die Bonoloto-Ziehungen finden montags, dienstags, mittwochs und freitags statt, und der Preis für jede Wette beträgt 50 Cent, mit einem Minimum von zwei Wetten pro Schein.
Nachfolgend die Wahrscheinlichkeit, einen Preis zu gewinnen, wenn 6 richtige Antworten, 5+C, 5, 4 und 3 richtige Antworten gegeben werden:

Kategorie Treffer Gewinnchancen Wahrscheinlichkeit
6 1/13.983.816 0,0000000715
5 + C 6/13.983.816 0,000000429
5 252/13.983.816 0,0000180
4 13545/13.983.816 0,000969
3 246.820/13.983.816 0,0176

Die möglichen Kombinationen im Spiel sind 13.983.816, das heißt, es gibt fast vierzehn Millionen mögliche Gewinnkombinationen, die sich aus den vielen Kombinationen von 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen ergeben.

Die Position der einzelnen Zahlen ist in unserer Wahrscheinlichkeitsstudie nicht relevant, die Reihenfolge der Zahlen ist also unerheblich.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einer Einzelwette einen Preis in der ersten Kategorie zu gewinnen, ist also eins zu 13.983.816. Für die anderen Kategorien ist die Wahrscheinlichkeit, mit einer Einzelwette einen Preis zu gewinnen, eins zu 13.983.816:

Treffer Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1 Wette
6 Treffer 1 / 13.983.816
5+C Treffer 1 / 2.330.636
5 Treffer 1 / 55.491
4 Treffer 1 / 1.032 (0,097%)
3 Treffer 1 / 57 (1,77%)
Rückerstattung 1 / 10 (10%) (Rückerstattungs Nummer)

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Nummer übereinstimmt, beträgt fast 50 %, was sich aus der Division der günstigen Fälle (6.096.454) durch die möglichen Fälle (13.983.816) ergibt. Bei der Ziehung gibt es 6 Zahlen der Gewinnkombination, die ausgewählt wurden, und gleichzeitig gibt es 43 (49-6) Zahlen, die nicht ausgewählt wurden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die sechs ausgewählten Zahlen nicht die ausgewählten sind, 6.096.454/13.983.816 = 0,436

Um sich den Preis der ersten Kategorie zu sichern, müssten wir den Betrag von 13.983.816/0,50 = 6.991.908 Euro investieren. Dies veranlasst uns zu der Überlegung, diesen Geldbetrag zu investieren, wenn der Jackpot unter diesem Betrag liegt, und selbst in einer solchen Annahme wäre unsere Investition ruinös, wenn es mehr als einen Gewinnschein der ersten Kategorie gibt.

Bonoloto: 6 Treffer

Um mit einem einzigen Einsatz den Höchstpreis zu gewinnen, müssen alle 6 Zahlen übereinstimmen. Mal sehen, wie wahrscheinlich das ist:

  • Bei der ersten extrahierten Zahl sind sechs von neunundvierzig möglichen Fällen günstig, also müssen wir 6/49 = 0,1224 teilen.
  • Bei der zweiten Ziehung, bei der bereits eine Zahl gezogen wurde, bleiben fünf günstige und achtundvierzig mögliche Zahlen übrig, d. h. 5/48 = 0,1042, und so weiter, bis wir zur sechsten Ziehung gelangen, bei der wir die letzte Zahl durch die verbleibenden 44 möglichen Zahlen teilen würden.
  • 4/47 = 0,0851
  • 3/46 = 0,0652
  • 2/45 = 0,0444
  • 1/44 = 0,02273
  • 3/46 = 0,0652
  • 2/45 = 0,0444
  • 1/44 = 0,02273

Wenn Sie sich diese Zahlen ansehen, nimmt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die nächste Zahl treffen, mit jedem Treffer ab. Wenn wir diese Wahrscheinlichkeiten zusammenzählen, können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass wir alle 6 Zahlen richtig haben werden:
6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44 = 720/10.068.347.520 = 1/13.983.816 = 0,00000007

Das Spiel besteht darin, 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen auf dem Spielschein zu erraten. Der Spielschein ist eine Kombination aus sechs der möglichen Kombinationen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, ..., 49 gebildet werden können. Die Anzahl der möglichen Kombinationen ist also:

C (49 6) = 49*48*47*46*45*44/6! = 13.983.816

Bonoloto: 5 Treffer plus der Zusatz

Der Preis der 2. Kategorie wird vergeben, wenn 5 der 6 Zahlen der Gewinnkombination übereinstimmen plus die so genannte Komplementärzahl, die zufällig aus den 43 Zahlen gezogen wird, die nicht Teil der Gewinnkombination sind.

Wenn Sie 5 der 6 Zahlen richtig haben, haben Sie die Chance, einen größeren Preis zu gewinnen. Eine siebte Kugel wird gezogen, und wenn Sie auch diese Zusatzzahl treffen, ist der Gewinn höher als die richtige 5, aber niedriger als die richtige 6.
5 von 6 gezogenen Kugeln müssen eine verfehlen. Jede der 6 gewählten Kugeln kann die falsche Kugel sein. Stellen Sie sich vor, Sie verpassen nur die letzte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten fünf Kugeln getroffen werden und die sechste Kugel die Komplementärkugel ist, beträgt dann:
6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44 = 720/10.068.347.520

Aber jede der 6 Kugeln kann die falsche Kugel sein, so dass die Wahrscheinlichkeit, 5 von 6 Kugeln und die Komplementärkugel zu treffen, beträgt:
6* 720/10.068.347.520 = 6/13.983.816 = 0,000000429

In Worten bedeutet dies, dass pro gespielter Wette die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Zahlen und die Zusatzzahl übereinstimmen, 6 Mal so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also weniger als 1 zu 2 Millionen (2.330.636) Chancen.

Bonoloto: 5 Treffer

Die 3. Preiskategorie besteht aus der Übereinstimmung von 5 der 6 Gewinnzahlen.

Um 5 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie eine verfehlen. Jede der 6 gewählten Kugeln kann die falsche Kugel sein. Stellen Sie sich vor, Sie verpassen nur die letzte. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten fünf Kugeln zu treffen, aber die sechste Kugel zu verfehlen (nach Abzug der 6 Gewinnkugeln und der Komplementärkugel sind nur noch 42 Kugeln übrig), ist dann wie folgt:
9/49*5/48*4/47*3/46*2/45*42/44 = 30.240/10.068.347.520

Aber jede der 6 Kugeln kann die falsche Kugel sein, so dass die Wahrscheinlichkeit, 5 von 6 Kugeln zu treffen, beträgt:
6* 30.240/10.068.347.520 = 181.440/10.068.347.520 = 252/13.983.816 = 0,000018

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass 5 von 6 Kugeln im Bonoloto übereinstimmen, ist 252 mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, plus oder minus 1 von 55.491 Möglichkeiten.

Bonoloto: 4 Treffer

Die 4. Preiskategorie besteht aus der Übereinstimmung von 4 der 6 Gewinnzahlen.

Um 4 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie zwei Zahlen verfehlen. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten 4 zu treffen und die letzten beiden zu verfehlen, beträgt also:
6/49*5/48*4/47*3/46*43/45*42*44 = 650.160/10.068.347.520

Da aber die Reihenfolge der richtigen und falschen Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 15 Kombinationen, die das gleiche Ergebnis ergeben:
15* 650.160/10.068.347.520 = 9.752.400/10.068.347.520 = 13.545/13.983.816 = 0,000969

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 4 von 6 Kugeln im Bonoloto übereinstimmen, 13545 mal so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also etwa 1 zu 1032 Möglichkeiten.

Bonoloto: 3 Treffer

Die 5. Preiskategorie besteht aus der Übereinstimmung von 3 der 6 Gewinnzahlen.

Um 3 von 6 gezogenen Kugeln zu treffen, müssen Sie drei Zahlen verfehlen. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten 3 zu treffen und die letzten drei zu verfehlen, ist dann:
6/49*5/48*4/47*43/46*42/45*41/44 = 8.885.520/10.068.347.520

Da aber die Reihenfolge der richtigen und falschen Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 20 Kombinationen, die das gleiche Ergebnis liefern:
20* 8.885.520/10.068.347.520 = 177.710.400/10.068.347.520 = 246.820/13.983.816 = 0,0177

Da Sie 3 der 6 Gewinnzahlen übereinstimmen müssen, sind die möglichen Lose Kombinationen aus 6 Elementen, die 3 mal 3 genommen werden, C6,3, und Kombinationen aus 43 Elementen, die 3 mal 3 genommen werden, C 43,3 (wenn ich 3 Zahlen übereinstimmen, können die anderen drei eine der 43 Nicht-Gewinnzahlen sein).

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass 3 von 6 Kugeln in La Bonoloto übereinstimmen, ist 246.820 Mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Zahlen übereinstimmen, also mehr oder weniger 1 von 57 Möglichkeiten.

Bonoloto: 0 Treffer

Es ist nicht schwer, eine der 6 Zahlen zu treffen.

Es gibt 6 richtige Zahlen und 43 unerwünschte Zahlen, daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle sechs gezogenen Zahlen keine Treffer sind:
43/49*42/48*41/47*40/46*39/45*38/44 = 4.389.446.880/10.068.347.520 = 6.096.454/13.983.816 = 0,436

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu verfehlen, liegt also bei 1 zu 2,29

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